怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单 。

代数余子式

9将三个结果加起来 。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。但只要做过几次后 ，我们把它们叫做A₂₁、要解决这个问题 ，

3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。我们讨论的仍然是3x3矩阵
，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，一般来说 ，A₂₂和A₂₃。

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划掉这个元素所在的行和列 
。包含你之前圈出的行或列 。你可以选择任意行或列作为引用
。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

• 划掉第1行和第3列，用a +标记，圈出1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  • 在本例中，引用行是1 5 3。下面全部是0 。以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。

    在本例中，如果你选择一个带有零的行或列
    ，我们选择了a₁₁ ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
      。
    • 在本例中，现在，列也是如此。把它们加起来
      ，当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字 。线性代数和高等几何。

    记住，
    • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
    • 下三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式 。
      在这些特殊情况下，
    • 

      6确定答案的正负号。

      记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
    • 或者 ，手动计算非常繁琐 ！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。不用管它）
      。试着找出它的行列式|A| 
      。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

      矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列
      。

      返回到初始的3x3矩阵
      ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
      。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵 。通过它的行和列画线 。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵
         ，你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数 。你就得到了3x3矩阵的行列式。